课堂测验-大字版（含错题本）

1（江苏南通中考）计算$(-3)×2$，正确的结果是（）

A. 6 B. 5 C. −5 D. −6

①A ②B ③C ④D

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2 下列算式中，运算结果是负数的是

A. $(-2)×0$ B. $(-2)×5$

C. $3×|-2|$ D. $(-4)×(-2)$

①A ②B ③C ④D

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3 在整数$-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6$中任选两个数填入“$\square\times\square=6$”的$\square$里，使等式成立，选取的方法有____种。

①3 ②4 ③5 ④6

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4 计算：

(1)$(-12)×5$； (2)$(-2.5)×(-6)$；

(3)$\dfrac{12}{7}×(-21)$； (4)$(-2026)×0$；

(5)$\left(-\dfrac{2}{3}\right)\times\left(-\dfrac{9}{4}\right)$；

①(5)$\left(-\dfrac{2}{3}\right)\times\left(-\dfrac{9}{4}\right)$
$=\dfrac{2}{3}\times\dfrac{9}{4}$
②$=\dfrac{18}{12}$
③$=\dfrac{2}{3}$ ④$=\dfrac{3}{2}$

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(6)$(-2.4)\times\left(-\dfrac{5}{8}\right)$.

①(6)$(-2.4)\times\left(-\dfrac{5}{8}\right)$
$=2.4\times\dfrac{5}{8}$
②$=-1.5$ ③$=1.5$ ④0

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5（山东泰安中考）$-\dfrac{2}{3}$的倒数为（）

A.$-\dfrac{3}{2}$ B.$-\dfrac{2}{3}$ C.$\dfrac{3}{2}$ D.$\dfrac{2}{3}$

①A ②B ③C ④D

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6（唐山路南阶段练习）下列各组数中，互为倒数的一组是（）

A.$1$和$-1$ B.$-2$和$-\dfrac{1}{2}$ C.$-4$和$\dfrac{1}{4}$ D.$0$和$0$

①A ②B ③C ④D

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7 已知一个数与它的倒数相等，则这个数是（）

A.$1$ B.$-1$ C.$1$或$-1$ D.$1,-1$或$0$

① A ② B ③ B ④ D

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8 如果$a$的倒数是$-5$，那么$-a$的值为____。

①∵ $a$的倒数是$-5$， ②∴ $a=-\dfrac{1}{5}$。 ③∴ $-a=-\left(-\dfrac{1}{5}\right)=\dfrac{1}{5}$。 ④

答案：$\boldsymbol{\dfrac{1}{5}}$

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9 若$\square\times\left(-\dfrac{7}{6}\right)=1$，则“$\square$”内应填的数是____。

①两个数相乘等于1，说明这两个数互为倒数。
②$-\dfrac{7}{6}$的倒数是$-\dfrac{6}{7}$ ③7 ④-7

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10 写出下列各数的倒数：

(1)$-15$； (2)$\dfrac{5}{4}$； (3)$-\dfrac{3}{7}$；

(4)$-0.25$；

①(1) $-15$ 的倒数：$-\dfrac{1}{15}$ ②(2) $\dfrac{5}{4}$ 的倒数：$\dfrac{4}{5}$ ③$-\dfrac{3}{7}$ 的倒数：$-\dfrac{7}{3}$ ④$-0.25 = -\dfrac{1}{4}$，倒数：$-4$

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10 写出下列各数的倒数：
(5)$\boldsymbol{\dfrac{2}{5}}$

(6)$\boldsymbol{-\dfrac{5}{7}}$

①(5) $2\dfrac{1}{2} = \dfrac{5}{2}$，倒数：$\dfrac{2}{5}$ ②(6) $-1.4 = -\dfrac{7}{5}$，倒数：$-\dfrac{5}{7}$ ③7 ④8

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知识点3 有理数乘法的应用

月饼又称月团、团圆饼等，在我国有着悠久的历史，是中秋节的时节食品之一。某商家在中秋节后为了尽快将库存月饼销售出去，每盒月饼以低于进价30元的价格售出，某天销售了5盒，则当天销售月饼获得的利润是$\underline{\quad\quad}$元。

①解：每盒利润记为 $-30$ 元 ②$-30 \times 5 = -150$

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已知高度每增加$1\ \text{km}$的气温变化量为$-6\ ^\circ\text{C}$，现在某地的地面气温是$25\ ^\circ\text{C}$，一架飞机在该地上空$6\ \text{km}$处，则此时飞机所在高度的气温是$\underline{\quad\quad}$。

①$25 + (-6)\times 6 $ ②$=25-36$ ③=-11 ④=11

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13（邢台信都阶段练习）在$2,-4,-3,5$中，任选两个数相乘，所得的积最小是（）

A.$-12$ B.$-15$ C.$-20$ D.$-6$

①A ②B ③C ④D

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14（保定清苑二模）对于$(-3)\times4$，左边第一个因数增加1后积的变化是（）

A.减少3 B.增加3 C.减少4 D.增加4

①A ②B ③C ④D

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15 已知两个有理数$a,b$，若$a+b<0,ab<0$，则这两个数（）

A.都是负数

B.互为相反数

C.一个是正数，一个是负数，且负数的绝对值大

D.一个是正数，一个是负数，且正数的绝对值大

①A ②B ③C ④D

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16 有理数$m,n$的对应点在数轴上的位置如图所示，关于下列结论：

①$mn>0$；②$m+n>0$；③$m-n>0$；④$(m+1)(n+1)>0$。

其中正确结论的序号是________。

①解：由数轴可知：$-1 < m < 0，n>1$
① $m$负，$n$正，$mn<0$，错误； ② ② $n$绝对值大于$|m|$，$m+n>0$，正确； ③ ③ $m-n$是负数减正数，结果小于0，错误； ④ ④ $m+1>0，n+1>0$，乘积大于0，正确。
正确：$\boldsymbol{②④}$

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17 乐乐发烧了，体温是$39^\circ\text{C}$，吃过退烧药后，若体温平均每10 min下降$0.1^\circ\text{C}$，则2 h后乐乐的体温是____$^\circ\text{C}$。

①解：
$2\ \text{h}=120\ \text{min}$
②$120\div10=12$
③总共下降：$12\times0.1=1.2^\circ\text{C}$
④$39-1.2=\boldsymbol{37.8}$

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18 已知有理数$a,b,c,d,e$，且$a,b$互为倒数，$c,d$互为相反数，$e$的绝对值为5，求$2ab+\dfrac{c+d}{5}+5e$的值。

①解： $\because a,b$互为倒数，$\therefore ab=1$
$\because c,d$互为相反数，$\therefore c+d=0$
$\because |e|=5$，$\therefore e=5$ 或 $e=-5$
②当$e=5$时：
$2ab+\frac{c+d}{5}+5e=2\times1+\frac{0}{5}+5\times5=27$ ③当$e=-5$时：
$2ab+\frac{c+d}{5}+5e=2\times1+\frac{0}{5}+5\times(-5)=-23$ ④$\therefore$ 原式的值为$\boldsymbol{27}$或$\boldsymbol{-23}$。

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19 气象部门可以通过大型计算机运行大气运动模型预测天气情况，据预测某地区7天后有集中性降水，因此水坝管理方根据预测的降水量决定在降水前进行安全泄洪，连续泄洪7天。记设防水位(安全水位)为0 m，警戒水位为4.5 m，目前水位为2.4 m。

(1)已知泄洪速度为0.5 m/天，求连续泄洪7天后的水位。

(2)根据预测此次降水水坝的水位会以1.2 m/天的速度上涨，在(1)的条件下，若连续降雨5天，水位是否会超过警戒水位？请说明理由。

①(1)解： $ 2.4 - 0.5\times7 =2.4 - 3.5 =-1.1\ (\text{m}) $ 答：连续泄洪7天后水位为$\boldsymbol{-1.1\ \text{m}}$。 ②(2)解： $ -1.1 + 1.2\times5 =-1.1 + 6 =4.9\ (\text{m}) $ ③$\because 4.9>4.5$，
$\therefore$ 水位会超过警戒水位。
答：会超过警戒水位，降雨5天后水位为$4.9\ \text{m}$，高于警戒水位$4.5\ \text{m}$。

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20 定义一种新运算“※”，观察下面的算式：

$3※5=8,(-3)※(-5)=8$.
$(-3)※5=-8,3※(-5)=-8$.
$3※0=3,(-3)※0=3$.

【归纳】当两数进行“※”运算时，同号得$\boldsymbol{正}$，异号得$\boldsymbol{负}$，并把两数的$\boldsymbol{绝对值}$相加。任何数同0进行“※”运算，都得这个数的$\boldsymbol{绝对值}$。

【运用】
(1)若$0※(a-2026)=0$，求$a$的值。

(2)计算：$[(-2)※6]×[(-9)※0]$

①(1)解：根据定义，$0※(a-2026)=|a-2026|$ $ |a-2026|=0 $
$所以 a=2026 $ ②答：$\boldsymbol{a=2026}$。

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20 定义一种新运算“※”，观察下面的算式：

$3※5=8,(-3)※(-5)=8$.
$(-3)※5=-8,3※(-5)=-8$.
$3※0=3,(-3)※0=3$.

【归纳】当两数进行“※”运算时，同号得$\boldsymbol{正}$，异号得$\boldsymbol{负}$，并把两数的$\boldsymbol{绝对值}$相加。任何数同0进行“※”运算，都得这个数的$\boldsymbol{绝对值}$。

【运用】
(1)若$0※(a-2026)=0$，求$a$的值。

(2)计算：$[(-2)※6]×[(-9)※0]$

①(2)$ (-2)※6=-(|-2|+|6|)=-8 $ ②$(-9)※0 =|-9|=9 $ ③$原式=(-8)\times9=-72$ ④答：原式的值为$\boldsymbol{-72}$。

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发的试卷 10月9日 试题 1

第1课时 有理数乘法的运算法则

1（江苏南通中考）计算$(-3)×2$，正确的结果是（） A. 6 B. 5 C. −5 D. −6

解析： 本题考查有理数乘法。有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 1. 判断符号：$-3$为负，$2$为正，异号相乘，结果为负。 2. 绝对值相乘：$3\times2=6$。 3. 组合得到：$(-3)\times2=-6$。 答案：D

2 下列算式中，运算结果是负数的是 A. $(-2)×0$ B. $(-2)×5$ C. $3×|-2|$ D. $(-4)×(-2)$

解析： 我们分别计算每个选项： A. $(-2)×0=0$，$0$既不是正数也不是负数； B. $(-2)×5=-10$，结果是负数； C. $3×|-2|=3×2=6$，结果是正数； D. $(-4)×(-2)=8$，同号相乘得正，结果是正数。 答案：B

3 在整数$-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6$中任选两个数填入“$\square\times\square=6$”的$\square$里，使等式成立，选取的方法有____种。

解析： 先找出乘积等于$6$的数对： $(-3)\times(-2)=6$，$(-2)\times(-3)=6$， $1\times6=6$，$6\times1=6$， $2\times3=6$，$3\times2=6$。 一共有$6$种。 答案：6

4 计算： (1)$(-12)×5$； (2)$(-2.5)×(-6)$； (3)$\dfrac{12}{7}×(-21)$； (4)$(-2026)×0$；

答案：(1)$-60$；(2)$15$；(3)$-36$；(4)$0$

(5)$\left(-\dfrac{2}{3}\right)\times\left(-\dfrac{9}{4}\right)$；

本题考察有理数分类，分清整数、分数，正数负数的概念。 无

(6)$(-2.4)\times\left(-\dfrac{5}{8}\right)$.

无

5（山东泰安中考）$-\dfrac{2}{3}$的倒数为（） A.$-\dfrac{3}{2}$ B.$-\dfrac{2}{3}$ C.$\dfrac{3}{2}$ D.$\dfrac{2}{3}$

解析： 乘积为$1$的两个数互为倒数。 $\left(-\dfrac{2}{3}\right)\times\left(-\dfrac{3}{2}\right)=1$，所以$-\dfrac{2}{3}$的倒数是$-\dfrac{3}{2}$。 答案：A

6（唐山路南阶段练习）下列各组数中，互为倒数的一组是（） A.$1$和$-1$ B.$-2$和$-\dfrac{1}{2}$ C.$-4$和$\dfrac{1}{4}$ D.$0$和$0$

解析： 互为倒数的两个数乘积等于$1$，且$0$没有倒数。 A：$1\times(-1)=-1$，不是倒数； B：$-2\times\left(-\dfrac{1}{2}\right)=1$，互为倒数； C：$-4\times\dfrac{1}{4}=-1$，不是倒数； D：$0$没有倒数。 答案：B

7 已知一个数与它的倒数相等，则这个数是（） A.$1$ B.$-1$ C.$1$或$-1$ D.$1,-1$或$0$

解析： $1$的倒数是$1$，$-1$的倒数是$-1$；$0$没有倒数。 所以满足条件的数是$1$或$-1$。 答案：C

8 如果$a$的倒数是$-5$，那么$-a$的值为____。

无

9 若$\square\times\left(-\dfrac{7}{6}\right)=1$，则“$\square$”内应填的数是____。

无

10 写出下列各数的倒数：

无

10 写出下列各数的倒数：(5)$\boldsymbol{\dfrac{2}{5}}$ (6)$\boldsymbol{-\dfrac{5}{7}}$

无

知识点3 有理数乘法的应用

无

已知高度每增加$1\ \text{km}$的气温变化量为$-6\ ^\circ\text{C}$，现在某地的地面气温是$25\ ^\circ\text{C}$，一架飞机在该地上空$6\ \text{km}$处，则此时飞机所在高度的气温是$\underline{\quad\quad}$。

13（邢台信都阶段练习）在$2,-4,-3,5$中，任选两个数相乘，所得的积最小是（） A.$-12$ B.$-15$ C.$-20$ D.$-6$

解： $2\times(-4)=-8$ $2\times(-3)=-6$ $2\times5=10$ $-4\times(-3)=12$ $-4\times5=-20$ $-3\times5=-15$ 最小的积为$\boldsymbol{-20}$，选$\boldsymbol{C}$

14（保定清苑二模）对于$(-3)\times4$，左边第一个因数增加1后积的变化是（） A.减少3 B.增加3 C.减少4 D.增加4

解： 原式：$(-3)\times4=-12$ 因数加1：$(-3+1)\times4=(-2)\times4=-8$ $-8-(-12)=4$，积增加4，选$\boldsymbol{D}$

15 已知两个有理数$a,b$，若$a+b<0,ab<0$，则这两个数（） A.都是负数 B.互为相反数 C.一个是正数，一个是负数，且负数的绝对值大 D.一个是正数，一个是负数，且正数的绝对值大

解： 由$ab<0$可知$a、b$异号，一正一负； 由$a+b<0$可知负数的绝对值更大。 故选$\boldsymbol{C}$。

16 有理数$m,n$的对应点在数轴上的位置如图所示，关于下列结论： ①$mn>0$；②$m+n>0$；③$m-n>0$；④$(m+1)(n+1)>0$。 其中正确结论的序号是________。 -1 0 1 m n

17 乐乐发烧了，体温是$39^\circ\text{C}$，吃过退烧药后，若体温平均每10 min下降$0.1^\circ\text{C}$，则2 h后乐乐的体温是____$^\circ\text{C}$。

18 已知有理数$a,b,c,d,e$，且$a,b$互为倒数，$c,d$互为相反数，$e$的绝对值为5，求$2ab+\dfrac{c+d}{5}+5e$的值。

📚 错题本

发的试卷 10月9日试题 1

第1课时有理数乘法的运算法则

1（江苏南通中考）计算$(-3)×2$，正确的结果是（）

A. 6 B. 5 C. −5 D. −6

解析：

本题考查有理数乘法。有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

1. 判断符号：$-3$为负，$2$为正，异号相乘，结果为负。

2. 绝对值相乘：$3\times2=6$。

3. 组合得到：$(-3)\times2=-6$。

答案：D

2 下列算式中，运算结果是负数的是

A. $(-2)×0$ B. $(-2)×5$

C. $3×|-2|$ D. $(-4)×(-2)$

解析：

我们分别计算每个选项：

A. $(-2)×0=0$，$0$既不是正数也不是负数；

B. $(-2)×5=-10$，结果是负数；

C. $3×|-2|=3×2=6$，结果是正数；

D. $(-4)×(-2)=8$，同号相乘得正，结果是正数。

答案：B

解析：

先找出乘积等于$6$的数对：

$(-3)\times(-2)=6$，$(-2)\times(-3)=6$，

$1\times6=6$，$6\times1=6$，

$2\times3=6$，$3\times2=6$。

一共有$6$种。

答案：6

4 计算：

(1)$(-12)×5$； (2)$(-2.5)×(-6)$；

(3)$\dfrac{12}{7}×(-21)$； (4)$(-2026)×0$；

本题考察有理数分类，分清整数、分数，正数负数的概念。无

5（山东泰安中考）$-\dfrac{2}{3}$的倒数为（）

A.$-\dfrac{3}{2}$ B.$-\dfrac{2}{3}$ C.$\dfrac{3}{2}$ D.$\dfrac{2}{3}$

解析：

乘积为$1$的两个数互为倒数。

$\left(-\dfrac{2}{3}\right)\times\left(-\dfrac{3}{2}\right)=1$，所以$-\dfrac{2}{3}$的倒数是$-\dfrac{3}{2}$。

答案：A

6（唐山路南阶段练习）下列各组数中，互为倒数的一组是（）

A.$1$和$-1$ B.$-2$和$-\dfrac{1}{2}$ C.$-4$和$\dfrac{1}{4}$ D.$0$和$0$

解析：

互为倒数的两个数乘积等于$1$，且$0$没有倒数。

A：$1\times(-1)=-1$，不是倒数；

B：$-2\times\left(-\dfrac{1}{2}\right)=1$，互为倒数；

C：$-4\times\dfrac{1}{4}=-1$，不是倒数；

D：$0$没有倒数。

答案：B

7 已知一个数与它的倒数相等，则这个数是（）

A.$1$ B.$-1$ C.$1$或$-1$ D.$1,-1$或$0$

解析：

$1$的倒数是$1$，$-1$的倒数是$-1$；$0$没有倒数。

所以满足条件的数是$1$或$-1$。

答案：C

10 写出下列各数的倒数：
(5)$\boldsymbol{\dfrac{2}{5}}$

(6)$\boldsymbol{-\dfrac{5}{7}}$

13（邢台信都阶段练习）在$2,-4,-3,5$中，任选两个数相乘，所得的积最小是（）

A.$-12$ B.$-15$ C.$-20$ D.$-6$

解：
$2\times(-4)=-8$
$2\times(-3)=-6$
$2\times5=10$
$-4\times(-3)=12$
$-4\times5=-20$
$-3\times5=-15$
最小的积为$\boldsymbol{-20}$，选$\boldsymbol{C}$

14（保定清苑二模）对于$(-3)\times4$，左边第一个因数增加1后积的变化是（）

A.减少3 B.增加3 C.减少4 D.增加4

解：
原式：$(-3)\times4=-12$
因数加1：$(-3+1)\times4=(-2)\times4=-8$
$-8-(-12)=4$，积增加4，选$\boldsymbol{D}$

15 已知两个有理数$a,b$，若$a+b<0,ab<0$，则这两个数（）

A.都是负数

B.互为相反数

C.一个是正数，一个是负数，且负数的绝对值大

D.一个是正数，一个是负数，且正数的绝对值大

解：
由$ab<0$可知$a、b$异号，一正一负；
由$a+b<0$可知负数的绝对值更大。
故选$\boldsymbol{C}$。

16 有理数$m,n$的对应点在数轴上的位置如图所示，关于下列结论：

①$mn>0$；②$m+n>0$；③$m-n>0$；④$(m+1)(n+1)>0$。

其中正确结论的序号是________。